Alguem pode me dar uma mini aulinha sobre ''Problemas envolvendo Equações do primeiro grau.''?
tenho prova sobre isso amanhã
Soluções para a tarefa
A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax + b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.
Resumo sobre equação do 1º grau
A equação do 1º grau é uma sentença matemática que possui incógnitas de grau 1.
A equação do 1º grau com uma incógnita possui uma única solução.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com uma incógnita é ax + b = 0.
Para resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com o objetivo de isolar a incógnita e encontrar o seu valor.
A equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com duas incógnitas é ax + by + c = 0
A equação do 1º grau é um termo recorrente no Enem, que geralmente vem com questões que exigem interpretação do texto e a montagem da equação antes de resolvê-la.
O que é equação do 1º grau?
Equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e uma ou mais incógnitas. As incógnitas são valores desconhecidos, e utilizamos letras, como x, y, z, para representá-las.
O que determina o grau de uma equação é o expoente da incógnita. Sendo assim, quando o expoente da incógnita possui grau 1, temos uma equação do 1º grau. Veja exemplos a seguir:
2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x)
y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y)
5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y)
Como calcular a equação do primeiro grau?
Representamos determinada situação como uma equação quando temos o objetivo de encontrar os valores que a incógnita pode assumir que faz com que a equação continue verdadeira, ou seja, encontrar as soluções ou a solução da equação. Vejamos a seguir como encontrar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita e as soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
A equação do 1º grau com uma incógnita é a equação do tipo:
Nessa sentença, a e b são números reais. Utilizamos como referência o símbolo de igualdade. Antes dele, temos o 1º membro da equação e depois do sinal de igual, temos o segundo membro da equação.
Para encontrar a solução dessa equação, buscamos isolar a variável x. Vamos subtrair b dos dois lados da equação:
Agora dividiremos por a nos dois lados:
Importante: Esse processo de realizar uma ação dos dois lados da equação muitas vezes é descrito como “passar para o outro lado” ou “passar para o outro membro fazendo a operação inversa”.
Exemplo 1:
Encontre a solução da equação:
2x – 6 = 0
Resolução:
Para isolar a variável x, vamos somar 6 dos dois lados da equação:
Agora, dividiremos por 2 dos dois lados:
Encontramos como solução da equação x = 3. Isso significa que se substituirmos 3 no lugar do x, a equação será verdadeira:
Exemplo 2:
Podemos resolver a equação de forma mais direta utilizando o método prático:
Primeiramente, vamos definir o que é o primeiro membro da equação e o que é o segundo membro da equação:
Para encontrar a solução da equação, isolaremos a incógnita no primeiro membro da equação. Para isso, o que não for incógnita vai passar para o segundo membro fazendo a operação inversa, começando por + 1. Como ele está somando, ele vai passar para o segundo membro subtraindo:
Queremos o valor de x, mas encontramos o valor de 5x. Como 5 está multiplicando x, ele vai passar para o segundo membro fazendo a operação inversa da multiplicação, ou seja, dividindo.
A solução dessa equação é x = - 2.
Exemplo 3:
Resolva a equação:
Para resolver essa equação, inicialmente colocaremos no primeiro membro os termos que possuem incógnita, e no segundo membro, os termos que não possuem incógnita. Para isso, vamos identificá-los:
Em vermelho estão os termos que possuem incógnita, 5x e 2x, e em preto, os termos que não possuem incógnita. Como + 4 não possui incógnita, vamos passar ele para o segundo membro, subtraindo.
Note que 2x possui incógnita, mas está no segundo membro. Passaremos ele para o primeiro membro, subtraindo 5x:
Agora, passando o 3 dividindo, temos que:
Importante: A solução de uma equação pode ser uma fração, como no exemplo acima.
➝ Equação do 1º grau com duas incógnitas
Quando há uma equação do 1º grau que possui duas incógnitas, não existe uma única solução, mas sim infinitas soluções. Uma equação do 1º grau com duas incógnitas é uma equação do tipo:
Para encontrar algumas das infinitas soluções da equação, atribuímos um valor para uma de suas variáveis e encontramos o valor da outra variável.
Exemplo:
Encontre 3 soluções possíveis para a equação:
Resolução:
Para encontrar 3 soluções, escolheremos alguns valores para a variável x, começando por x = 1:
Isolando y no primeiro membro, temos que:
Então, uma solução possível para a equação é x = 1 e y = - 5.
Para encontrar mais uma solução da equação, vamos atribuir um novo valor para qualquer uma das variáveis. Faremos y = 1.
Isolando x:
A segunda solução dessa equação é x = - 2 e y = 1.
Por fim, para encontrar uma terceira solução, escolheremos um novo valor para uma de suas variáveis. Faremos x = 0.
A terceira solução é x = 0 e y = -3.
Podemos representar essas três soluções como pares ordenados, da forma (x, y). As soluções encontradas para equação foram:
Importante: Como essa equação possui duas incógnitas, temos infinitas soluções. Os valores para as variáveis foram escolhidos de forma aleatória, logo, poderíamos atribuir outros valores completamente diferentes para as variáveis e encontrar outras três soluções para a equação.
Resposta:
alguém pode me ajudar fazendo um favor