12 (UEL-PR 2017) Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:
1. estabelece-se a área A (em m²) da região delimitada pelo trecho da manifestação;
2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no momento de cada medição;
3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;
4. ao final, declara-se que há A M pessoas presentes na manifestação.
Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O (conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados encontram-se a seguir.
Considerando essa metodologia e a aproximação, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.
a. () 11 mil
b.( )22 mil
c.() 27 mil
d.() 31 mil
e.() 33 mil
Soluções para a tarefa
Considerando essa metodologia e a aproximação, a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho é a alternativa A: 11 mil pessoas.
Área do setor circular
A área do setor circular de um ângulo α e raio r, é dada por:
A = α/360 · π · r²
A área do trecho da manifestação é a subtração de dois arcos de circunferência:
A = 120/360 · π · (1.003/2)² - 120/360 · π · (997/2)²
A = 1/3 · π · ((1.003/2)² - (997/2)²)
Essas potências são bem complicados de se calcular sem o uso de uma calculadora. Mais fácil lembrar do produto notável da diferença de quadrados:
a² - b² = (a + b)(a - b)
Também importante ressaltar que no enunciado original pede-se para usar π = 22/7
A = 1/3 · 22/7 · ((1.003/2)² - (997/2)²)
A = 1/3 · 22/7 · (1.003/2 + 997/2) · (1003/2 - 997/2)
A = 22/21 · 2.000/2 · 6/2
A = 22/7 · 1.000
A = 22.000/7
Média aritmética
No problema se diz ainda que é preciso calcular a média M de todas as medições feitas pelos fiscais:
M = (3 + 3 + 4 + 2 + 4 + 5)/6
M = 21/6
M = 7/2
Agora basta multiplicar M por A:
M · A = 7/2 · 22.000/7
M · A = 22.000/2 = 11.000
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