Question

Alguém pode me ajudar? Uma pirâmide quadrangular a aresta lateral mede 5cm e a aresta da base, 4 cm. Calcule:

a) A área da base.
b) A área lateral
c) A área total
d) O volume

Answer 1

A pirâmide tem base quadrada e 4 triângulos isósceles de base 4 cm e lados iguais a 5 cm

(A) Área da base ---> Ab = 4² = 16 cm²

(B) Precisamos encontrar a altura de cada triângulo isósceles. Dividindo um deles em dois triângulos congruentes e retângulos de catetos h (altura) e 2 cm e hipotenusa 5, faremos pitágoras:

5² = h² + 2²

25 - 4 = h²

h² = 21

h = √21 (não dá pra simplificar)

Agora, faremos base*altura/2, só que como são 4 triângulos, teremos:

Al = 4*base*altura/2 = 2*base*altura = 2*4*√21 = 8√21 cm²

(C) Área total = Área da base + Área lateral = 16 + 8√21 = 8*(2 + √21) cm²

(D)

Precisamos encontrar a altura (H) da pirâmide.

Podemos formar um triângulo retângulo de catetos H e 2√2 (metade da diagonal do quadrado) e hipotenusa 5 (aresta lateral).

Por pitágoras, teremos:

5² = H² + (2√2)²

25 = H² + 8

H² = 17

H = √17

Logo:

Volume ---> V = (Ab*H)/3 = (16*√17)/3 cm³