Question

Alguém pode me ajudar?

Sejam f e g funções reais tais $f(x) = 2x+5$ e $f(g(x))=4x^{2} +8x-3$. Qual é o valor mínimo da imagem da função g?

a) −9
b) −6
c) 2
d) 5
e) 8

Answer 1

$\displaystyle \sf f(x)=2x+5 \ \ ; \ \ f(g(x))=4x^2+8x-3 \\\\\ \underline{\text{Achando a g(x)}} : \\\\ f(g(x)) = 2g(x)+5 \\\\ 4x^2+8x-3=2g(x)+5 \\\\ 2g(x) = 4x^2+8x-3-5 \\\\ g(x) = \frac{4x^2+8x-8}{2} \\\\ g(x) = 2x^2+4x-4 \\\\ \text{Valor m{\'i}nimo Y do v{\'e}rtice} : \\\\ Y_v=\frac{-\Delta}{4a} \\\\\\ Y_v=\frac{-(4^2-4\cdot2\cdot (-4))}{4\cdot 2} \\\\\\ Y_v=\frac{-(16+32)}{8} \\\\\\ Y_v=\frac{-48}{8} = -6 \\\\ Portanto :\\\\ \boxed{\sf \text{Valor m{\'i}nimo = -6\ }}\checkmark$

letra B