Question

Alguém pode me ajudar por favor

Derive x pela definição de derivada.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{f'(x)=1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos esta derivada usando a definição, devemos relembrar que

$f'(x)=\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{f(x+\Delta{x})-f(x)}{\Delta{x}}$

Substituindo $f(x)=x$, temos

$f'(x)=\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{x+\Delta{x}-x}{\Delta{x}}$

Cancele os termos opostos

$f'(x)=\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{\Delta{x}}{\Delta{x}}$

Simplifique a fração

$f'(x)=\underset{\Delta{x}\rightarrow0}{\lim}~1$

O limite de uma constante é igual a própria constante, logo

$f'(x)=1$

Esta é a derivada da função.