Question

Alguém pode me ajudar, por favor? Demonstre como chegar nessa equação: (Vetores>Definição algébrica do produto escalar. Preciso de todo o cálculo até chegar nessa etapa)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Essa igualdade é a DEFINIÇÃO de Produto Escalar. Não tem sentido demonstração de uma definição. Não é um teorema ou Lei que tem que ser demonstrada.

Answer 2

Resposta:

A definição de produto escalar nos diz que "Sejam $\vec{u} = (u_{1}, \cdots, u_{n})$ e $\vec{v} = (v_{1},\cdots,v_{n})$ vetores, o produto escalar de $\vec{u}$ e $\vec{v}$ é dado por $\vec{u}\cdot \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^{n} u_{i}\cdot v_{i}$", ou seja, considerando $\vec{u} = (x_{1},y_{1},z_{1})$ e $\vec{v} = (x_{2},y_{2},z_{2})$, temos

$\vec{u}\cdot \vec{v} = \sum\limits_{i=1}^{3} u_{i}\cdot v_{i} = u_{1}\cdot v_{1} + u_{2}\cdot v_{2} + u_{3}\cdot v_{3} = x_{1}\cdot x_{2}+ y_{1}\cdot y_{2} + x_{3}\cdot y_{3}$