Question

37. (Itajubá-MG) Sendo f(x) = 2/1-x e g(x) = √4 - x², ache o domínio de f(g(x)).​

Answer 1

Resposta:

$D_{f(g(x))} = \{x \in \mathbb{R} \mid x \in [-2,-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3},\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},2]\}$

Explicação passo a passo:

Sejam $f(x) = \frac{2}{1-x}$ e $g(x) = \sqrt{4-x^{2}}$. Assim,

$f(g(x)) = f\left(\sqrt{4-x^{2}}\right) = \frac{2}{1 - g(x)} = \frac{2}{1-\sqrt{4-x^{2}}}$

Para determinarmos o domínio de $f(g(x))$, precisamos encontrar quais pontos ela não está bem definida, ou seja, quando o denominador é nulo e quando a raiz é menor que zero. Para tanto, veja que

$\sqrt{4-x^{2}} \geqslant 0 \iff 4-x^{2} \geqslant 0 \iff -2\leqslant x \leqslant 2$ e, por outro lado, $1 - \sqrt{4-x^{2}} = 0 \iff \sqrt{4-x^{2}} = 1 \iff 4-x^{2} = 1 \iff x = \pm \sqrt{3}$. Assim, segue que o domínio é $D_{f(g(x))} = \{x \in \mathbb{R} \mid x \in [-2,-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3},\sqrt{3})\cup(\sqrt{3},2]\}$