Question

alguém pode me ajudar por favor, alguém sabe a resposta dessa ?

Answer 1

Olá!

Para encontrar o ponto máximo dessa função, devemos encontrar o vértice da função, que é calculado por    $y_{v}=\dfrac{b^{2} -4*a*c }{2*a}$  .

Mas antes disso vamos precisar chegar na lei de formação dessa parábola.

A forma geral dessa função é:

y = ax² + bx + c

Perceba que gráfico nos permite observar 3 pontos que pertencem à parábola:

(0,-3),  (-1,-2)  e (-2,-3)

Vamos então jogar o primeiro ponto na forma geral do gráfico. Fica assim:

(0,-3)    →  y = ax² + bx + c

               - 3 = 0² + b•0 + c

                c = - 3

(-1,-2)   →  y = ax² + bx - 3

            - 2 = a•(-1)² + b•(-1) - 3

            - 2 = a - b - 3

            - 2 + 3 = a - b

              a - b = 1

(-2,-3) →  y = ax² + bx - 3

            - 3 = a•(-2)² + b•(-2) - 3

            - 3 = 4a - 2b - 3

              4a - 2b = - 3 + 3

              4a - 2b = 0

Agora precisamos resolver o sistema:

$\left \{ {{a-b=1} \atop {4a-2b=0}} \right. ~~~~~(a-b)=1~~*(-2) ~~~~->~~~~~~-2a+2b=-2\\ \\ \\ \\ \left \{ {{~-2a+2b=-2} \atop {4a-2b=0}} \right.\\ \\ \\ -2a+4a=-2\\ \\ 2a=-2\\ \\ a=-1\\ \\ \\ \\ Se~~a=-1,~~entao~~ a-b=1~~~e~~~-1- b=1~~~~,~~~~~~b=-2$

Então já descobrimos que a = -1,  b = -2   e  c = -3, e portanto nossa função é:

ax² + bx + c   =  - x² - 2x - 3

Agora sim vamos calcular o máximo da função:

$y_{v}=\dfrac{b^{2} -4*a*c }{2*a}~~~=~~\dfrac{(-2)^{2}-4*(-1)*(-3)}{2*(-1)} \\ \\ \\\\ y_{v} =\dfrac{-8}{-2}\\ \\ \\\\ y_{v} =2$

2   é o valor máximo dessa função.

:)