Question

Alguém pode me ajudar nesse exercício, fazendo um grande favor? Não consegui fatorar o (a^3-2ab^3) nem o (2a^3-b^3)

Resposta letra B

Answer 1

Henrique,

     O que pode ser feito

                         a^3 - 2ab^3 = a(a^2 - 2b^3)

                         2a^3 - b^3 = 2a^3 - b^3
                         NÃO É POSSÍVEL FATORAR

Answer 2

Olá Henrique.


Propriedades de potenciação e produtos notáveis usados:


$\mathsf{\star~\boxed{\boxed{\mathsf{(a\pm b)^3=a^3\mp3a^2b\pm3ab^2\mp b^3}}}}\\\\\\\mathsf{\star~\boxed{\boxed{\mathsf{a^2\pm b^2=(a\pm b)\cdot(a\mp b)}}}}\\\\\\\mathsf{\star~\boxed{\boxed{\mathsf{(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2}}}}$


Afim de não deixar a equação muito grande, vamos trabalhar primeiro com o numerador e deixaremos o denominador por último.


$\mathsf{a^3=x~\qquad b^3=y}\\\\\\\mathsf{a^3\cdot(a^3-2b^3)^3+b^3\cdot(2a^3-b^3)^3~\Leftrightarrow x\cdot(x-2y)^3+y\cdot(2x-y)^3}\\\\\mathsf{x\cdot(x^3-3\cdot2x^2y+3\cdot4xy^2-8y^3)+y\cdot(8x^3-3\cdot4x^2y+3\cdot2xy^2-y^3)}\\\\\mathsf{x^4-6x^3y+\diagup\!\!\!\!12x^2y^2-8y^3x+8x^3y-\diagup\!\!\!\!12x^2y^2+6xy^3-y^4}\\\\\mathsf{x^4-y^4-(6x^3y-8x^3y)-(8y^3x-6xy^3)}\\\\\mathsf{(x^2-y^2)\cdot(x^2+y^2)-(-2x^3y)-(2y^3x)}$

$\mathsf{(x^2-y^2)\cdot(x^2+y^2)+2x^3y-2y^3x}\\\\\mathsf{(x^2-y^2)\cdot(x^2+y^2)+2xy(x^2-y^2)}\\\\\mathsf{(x^2-y^2)\cdot(x^2+y^2+2xy)}\\\\\mathsf{(x^2-y^2)\cdot(x^2+2xy+y^2)}\\\\\mathsf{(x-y)\cdot(x+y)\cdot(x+y)^2}\\\\\mathsf{(x-y)\cdot(x+y)^3}$


Juntando o numerador e o denominador, temos:


$\mathsf{\dfrac{(x-y)\cdot(x+y)^3}{(x+y)^3}~\Leftrightarrow~x-y~\Leftrightarrow \boxed{\mathsf{a^3-b^3}}}$


Resposta (b)


Dúvidas? comente.