Question

Alguém pode me ajudar nessa questão.
Não estou conseguindo saber de onde vem o 4
a resposta é letra A

Answer 1

Olá Carol 

temos um triangulo ABC retângulo em B onde

hipotenusa AC = 10
cateto AB = 8 = z1 + z2
cateto BC = 6

temos um outro triangulo retângulo BCE 

hipotenusa BE = y
cateto z1 
cateto BC = 6

para resolver a questão vamos fazer assim

tg(30) = z1/6 

1/√3 = z1/6 
√3z1 = 6
z1 = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3
z2 = 8 - 2√3

y² = 6² + z1²
y² = 6² + (2√3)²
y² = 36 + 12 = 48 
y = 4√3

agora para encontrar o cos(α) vamos utilizar a lei dos cossenos

z2² = AC² + y² - 2*AC*y*cos(α) 

(8 - 2√3)² = 10² + (4√3)² - 2*10*4√3*cos(α) 

64 - 32√3 + 12 = 100 + 48 - 80√3*cos(α) 

80√3*cos(α) = 148 - 76 + 32√3

80√3*cos(α) = 72 + 32√3

cos(α) = (72 + 32√3)/80√3 = (72√3 + 96)/240 

cos(α) = (4 + 3√3)/10

cos²(α) + sen(α)² = 1

(16 + 27 + 24√3)/100 + sen(α)²  = 100/100

sen(α)² = (100 - 43 - 24√3)/100

sen(α)² = (57 - 24√3)/100 

sen(α) = √(57 - 24√3)/10 

√(57 - 24√3) = √(48 - 24√3 + 9) = √(4√3 - 3)²

sen(α) = (4√3 - 3)/10 (letra A)