Question

Alguém pode me ajudar nessa questão 61 ?

Answer 1

Bom dia.

Observe que existe uma quadricula no desenho que servirá de referência para as dimensões dos triângulos.
As medidas serão em u.c. (unidades de comprimento) e u.a. (unidades de área).
∆ ABC
AB=9 u.c.
CH=6 u.c.
AH=3 u.c.
AC=?
AC²=AH²+CH²
AC²=3²+6²
AC²=9+36
AC²=45
AC=√45
AC=√3².5
AC=3√5 u.c.


∆ MNP
MN=6 u.c.
PI=4 u.c.
MI=2 u.c.
MP=?
MP²=MI²+PI²
MP²=2²+4²
MP²=4+16
MP²=20
MP=√20
MP=√2².5
MP=2√5 u.c.


a)
razão entre os lados AB e MN
AB/MN=9/6
AB/MN=3/2
ou
AB/MN=1,5

b)
razão entre os lados AC e MP
AC/MP=3√5/2√5
AC/MP=3/2
ou
AC/MP=1,5

c)
razão entre as alturas CH e PI
CH/PI=6/4
CH/PI=3/2
ou
CH/PI=1,5

d)

A=Área do ∆ ABC
A=base . altura/2
A=AB . CH/2
A=9.6/2
A=27 u.a.

A'=Área do ∆ MNP
A'=base . altura/2
A'=MN . PI/2
A'=6.4/2
A'=12 u.a.

razão entre as áreas do ∆ ABC e do ∆ MNP
A/A'=27/12
A/A'=9/4
ou
A/A'=2,25