Question

Alguém pode me ajudar? Já tenho um bom tempo tentando resolver essa questão e não consigo

Answer 1

2α + x = 180°
α = 90° - x/2
Então 2α = 180° - x (chamei de x o ângulo em C)
A soma dos ângulos tem que ser 360°, então:
180 - x + x + 90 - x/2 = 360
-3x/2 = -90
3x = 180
x=60°
Se x=60°, então α = 60°
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Aplico a LEI DOS SENOS para encontrar h (altura do trapézio)
  500    =     h
sen90°   sen60°

500   =   h
  1        √3/2
h = 250√3
Aplico pitágoras
500² = (250√3)² + F² (chamei de F o pedaço em DC que sobra quando traço a altura do trapézio a partir de B, até C)
250000 = 62500 . 3 +F²
F² = 62500
F = 250
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Uma parte de DC está calculada: 200 + 250 = 450
Agora falta o pedaço que vai de D até a altura do trapézio que tracei a partir de A.Vou chamar de G.
 É outro triângulo retângulo.
De novo aplico a LEI DOS SENOS
250√3   =   G
sen60°      sen30° (pq se α=60°, o outro ângulo mede 90°, então  = 30°)

250√3   =    G
√3/2            1/2

G = 250
LOGO, A MEDIDA DE DC = 250 + 200 + 250 = 700