Question

alguem pode me ajudar é urgente?
Escreva o vetor V=(7, 5) como combinação linear dos vetores V1 = (1, -2) e V2 = (3, 5

Answer 1

$Resposta:\;\;\frac{20}{11}*(1, -2)+\frac{19}{11}*(3,5)=(7,5)$

Explicação passo-a-passo: V=(7,5) para escrever um vetor como combinação linear de vetores, temos que descobrir um a e b que satisfaçam:

                                     $aV1+bV2=V\\a(1, -2)+b(3,5)=(7,5)\\(a+3b, -2a+5b)=(7,5)$

Assim, criamos o sistema:

                                                $\left \{ {{a+3b=7} \atop {-2a+5b=5}} \right.$

Multiplicando a primeira linha por 2, temos:

                                                $\left \{ {{2a+6b=14} \atop {-2a+5b=5}} \right.$

Somando as duas expressões, temos:

                                                 $11b=19\\b=\frac{19}{11}$

Substituindo B na primeira linha do sistema, temos:

                                              $a+3*\frac{19}{11}=7\\ 11a+57=77\\11a=20\\a=\frac{20}{11}$

Então, podemos escrever V como combinação de V1 e V2 desta forma:

                                  $\frac{20}{11}*(1, -2)+\frac{19}{11}*(3,5)=(7,5)$