Question

Alguém pode me ajudar e explicar de maneira que eu possa entender.

Answer 1

Determinar o domíno de :
$f(x)=\sqrt{2x-6}$
Como é uma raiz quadrada sabemos que não existe raiz quadrada de números negativos (menores que zero) dentro do conjunto dos reais. Logo temos que fazer a equação dentro da raiz ser maior que zero para verificarmos quais valores de x fariam a equação ser negativa.

2x-6≥0
2x≥6
x≥6/2
x≥3 

Portanto x pode assumir quaisquer valores maiores ou igual a 3. 
Qualquer valor menor que 4 dentro da raiz não terá resolução dentro dos reais. E não farão parte do domínio. 
D(fx) = {x∈R / x≥3}

$f(x)= \frac{2}{x-8}$
Nesse caso com fração sabemos que não existe divisão por zero . Logo o resultado da equação do denominador deve ser diferente de zero. Então vamos ver que valor x não pode assumir:
x-8≠0
x≠8

X não pode assumir o valor 8 , pois iria zerar o denominador e não conseguiríamos  resolver a equação. Portanto o domínio (valores de x) não pode ter o valor 8. 
Df(x) = {x∈R/ x≠8}  ou   Df(x)= R - 8

$\frac{5}{ \sqrt{3x-12} }$
Nesse caso agora temos uma raiz quadrado no denominador . Ou seja sabemo s que o resultado da raiz não pode ser zero e, ao mesmo tempo, a raiz não pode ser negativa. Logo devemos utilizar apenas valores "maior que" >: 
3x-12>0
3x>12
x>12/3
x>4

x só pode ser maior que 4. Nunca igual ou menor que 4 , pois não teria solução dentro dos reais. Portanto o domínio será:
Df(x) = {x∈R/ x>4}
 

Para construir os gráficos é simples. Basta substituir os valores em x na função dado o resultado serão os valores de y no gráfico. 
x   |  F(x)2x | y
-2 |    2.(-2)  | -4
-1 |    2.(-1)  | -2
0  |    2.0      | 0
1  |    2.1      | 2
2  |    2.2      | 4

Com valores de x e y , basta ligar os pontos e desenhar a reta. 
Veja os gráfico no anexo