Question

Alguém pode me ajudar?
*Discuta o sistema linear (25)
*Resolva o sistema linear (26)

Answer 1

25)
$\begin{cases}x+y=-3\to x=-3-y\\5x-3y=1\end{cases}$

Substituindo x:
$5\cdot(-3-y)-3y=1$
$-15-5y-3y=1$
$-8y=16$
$y=-2$

Substituindo y na primeira equação:
$x+y=-3$
$x-2=-3$
$x=-1$

O conjunto solução é (-1, -2).

26)
$\begin{cases}2x+3y+3z=18\\3x+2y+5z=23\\5x+4y+2z=27\end{cases}$

Repare nos coeficientes das três equações. Se subtrairmos a primeira e a segunda equação da terceira, conseguimos uma relação entre y e z.

Primeiro somamos a primeira e segunda equações:
$(2x+3y+3z)+(3x+2y+5z)=18+23$
$5x+5y+8z=41$

Subtraindo da terceira:
$(5x+4y+2z)-(5x+5y+8z)=27-41$
$-y-6z=-14\overset{(-1)}{\rightarrow}y+6z=14$

Agora, observe que se dobrarmos a segunda equação e subtrairmos da terceira, achamos outra relação entre x e z.
$3x+2y+5z=23\overset{\mbox{x}2}{\rightarrow}6x+4y+10z=46$

Subtraindo da terceira:
$(5x+4y+2z)-(6x+4y+10z)=27-46$
$-x-8z=-19\overset {(-1)}{\rightarrow}x+8z=19$

Agora pegamos essas duas relações e substituímos em qualquer uma das três equações, ficando assim com apenas uma incógnita:
$\begin{array}\mbox{}x+8z=19\to x=19-8z\\y+6z=14\to y=14-6z\end{array}$

Subtituimos na primeira equação:
$2x+3y+3z=18$
$2\cdot(19-8z)+3\cdot(14-6z)+3z=18$
$38-16z+42-18z+3z=18$
$-31z=-62$
$z=2$

Substituindo z nas duas relações:
$y+6z=14\to y+6\cdot2=14\to y=2$
$x+8z=19\to x+8\cdot2=19\to x=3$

O conjunto solução desse sistema é (3, 2, 2).