Question

alguém pode me ajudar com isso?​

Answer 1

Resposta:

A altura da água no tanque está aumentando a uma taxa de 3/8 π m/min.

Primeiramente, é importante lembrarmos da fórmula do volume de um cilindro.

O volume de um cilindro de raio r e altura h é definido como sendo o produto da área da base pela altura, ou seja:

V = πr².h.

De acordo com o enunciado, o raio da base mede 5 metros. Então, o volume do tanque é:

V = π.3/8.h

V = 25π.h m³.

Derivando essa função V em relação ao tempo, obtemos:

dV/dt = 25π.dh/dt.

Temos a informação de que o tanque está sendo enchido a uma taxa de 5 m³/min. Ou seja, dV/dt = 5. Substituindo essa informação na igualdade acima, obtemos:

5 = 25π.dh/dt

dh/dt = 1/5π.

Portanto, podemos concluir que a altura está aumentando a uma taxa de 1/5π m/min.