Question

Usando as aproximações 100,301 = 2 e 100,477 = 3, podemos obter as soluções de algumas equações exponenciais. Veja um exemplo: 10x = 6 O número 6 é igual a . Assim: 10x = 2 · 3 10x = 100,301 · 100,477 10x = 100,301+0,477 x = 0,301 + 0,477 x = 0,778 O resultado anterior é uma aproximação, para a terceira casa decimal, do número irracional que é solução da equação 10x = 6. Usando as mesmas aproximações, assinale as alternativas corretas.a)O valor de x na equação 10x = 8 é 0,3012.b)O valor de x na equação 10x = 27 é 1,431.c)O valor aproximado de x na equação 10x = 5 é 0,5.d)A solução da equação 10x–1 = 72 é 2,857.e)O valor de x na equação 103x–1 = √6 é 0,463.

Answer 1

Devemos utilizar as aproximações $10^{0,301}=2$ e $10^{0,477}=3$.

Vamos analisar cada uma das alternativas:

a) $10^x = 8$

Sabemos que 8 = 2.2.2.

Sendo assim, temos que:

$10^x = 2.2.2$

ou seja,

$10^x = 10^{0,301}.10^{0,301}.10^{0,301}$

Como as bases no lado direito são iguais, então podemos repeti-las e somar os expoentes:

$10^x = 10^{0,903}$

Portanto,

x = 0,903.

A alternativa está errada.

b) $10^x=27$

Da mesma forma, sabemos que 27 = 3³.

Assim,

$10^x = (10^{0,477})^3$

ou seja,

$10^x = 10^{1,431}$

Portanto, x = 1,431.

A alternativa está correta.

c)  $10^x = 5$

Utilizando o logaritmo, obtemos:

x = log(5)

Sabemos que 10/2 = 5.

Assim,

x = log(10/2)

x = log(10) - log(2)

x = 1 - 0,301

x = 0,699.

Portanto, a alternativa está errada.

d) $10^{x-1}=72$

Sabemos que 72 = 2³.3².

Assim,

$10^{x-1}=2^3.3^2$

$10^{x-1}=(10^{0,301})^3.(10^{0,477})^2$

$10^{x-1}=10^{0,903}.10^{0,954}$

$10^{x-1} = 10^{1,857}$

Portanto,

x - 1 = 1,857

x = 2,857

A alternativa está correta.

e) $10^{3x-1}=\sqrt{6}$

Temos que:

$10^{3x-1}=6^{\frac{1}{2}}$

Sabemos que 2.3 = 6. Assim,

$10^{3x-1}=(10^{0,301}.10^{0,477})^{\frac{1}{2}}$

$10^{3x-1} = 10^{0,1505}.10^{0,2385}$

$10^{3x-1} = 10^{0,389}$

Portanto,

3x - 1 = 0,389

3x = 1,389

x = 0,463.

A alternativa está correta.

Answer 2

Resposta:

B, D, E (a mesma de cima que está correta pode confiar)

Explicação passo-a-passo:

Fiz no positivo on e deu certo