Question

Alguém pode me ajudar com esse exercício, por favor?

(PUC) Sendo $x^{3} + 1 = (x + 1) (x^{2} + ax + b)$ para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:
a) -1 e -1
b) 0 e 0
c) 1 e 1
d) 1 e -1
e) -1 e 1

Answer 1

(x+1)(x² + ax + b) = x³ + 1
x³ + ax² + bx + x² + ax + b = x³ + 1
x² + (a+1)x² + (a+b)x + b = x³ + 1 (completando este polinomio)
x² + (a+1)x² + (a+b)x + b = x³ + 0x² + 0x + 1
igualando os termos de mesma potencia de x
(a+1)x² = 0x²
a + 1 = 0 ==> a = -1
b = 1
resp E