Question

Alguém pode me ajudar com essa questão?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o tetraedro é tri-retângulo, temos que a face da base será um triângulo equilátero de lado l.

Em uma das faces temos que l² = 90² + 90² => l² = 2.90² => l = √2.90² => l = 90√2 cm.

Logo a área do triângulo equilátero (B) = l²√3/4 = (90√2)²/4 = 4050 cm²

Apótema da base b = 1/3 da altura h do triângulo equilátero, ou seja,

h  = l√3/2 = 90√3/2 = 45√3 cm

a = 1/3.45√3

a = 15√3 cm

Apótema da face lateral b é:

90² = b² + (45√2)²

8100 = b² + 4050

b² = 8100 - 4050

b² = 4050

b = √4050

b = √2.3⁴.5²

b = 45√2 cm

Altura H da pirâmide:

(45√2)² = H² + (15√3)²

4050 =  H² + 675

H² = 3375

H = √3375

H = √3².3.5².5

H = 15√15 cm

Volume do tetraedro = 1/3.B.H = 1/3.4050.15√15 = 20250√15 cm³