Question

Alguem pode me ajudar com as respostas desta pergunta de estatística?

Para X ~ N(90,100), obtenha:

a)P(X ≤ 115)
b(P(X ≥ 80)
c)P(X ≤ 75)
d)P(85 ≤ X ≤110)
e)P(|X - 90| ≤10)
f)O valor de a tal que P(90 - a ≤ X ≤ 90 + a) = γ, γ = 0,95

Answer 1

A distribuição normal de probabilidade tem seu elemento Z dado em função de X sobre a fórmula:

Z = (X - μ)/σ

onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Utilizando a tabela de distribuição normal padronizada, temos:

a) Z = (115-90)/100 = 0,25

P(X ≤ 115) = P(Z = 0,25)

P(X ≤ 115) = 0,5987

b) Z = (80-90)/100 = -0,10

P(X ≥ 80) = 1 - P(Z = 0,25)

P(X ≥ 80) = 1 - 0,4602

P(X ≥ 80) = 0,5398

c) Z = (75-90)/100 = -0,15

P(X ≤ 75) = P(Z = -0,15)

P(X ≤ 75) = 0,4404

d) Z1 = (85-90)/100 = -0,05

Z2 = (110-90)/100 = 0,20

P(85 ≤ X ≤110) = P(Z = 0,20) - P(Z = -0,05)

P(85 ≤ X ≤110) = 0,5793 - 0,4801

P(85 ≤ X ≤110) = 0,0992

e) |X - 90| ≤ 10

Para X - 90 > 0:

X - 90 ≤ 10

X ≤ 100

Para X - 90 < 0:

-(X - 90) ≤ 10

-X ≤ -80

X ≥ 80

Z1 = (80-90)/100 = -0,10

Z2 = (100-90)/100 = 0,10

P(80 ≤ X ≤ 100) = P(Z = 0,10) - P(Z = -0,10)

P(80 ≤ X ≤ 100) = 0,5398 - 0,4602

P(80 ≤ X ≤ 100) = 0,0796

f) Z1 = (90 - a - 90)/100 = -a/100

Z2 = (90 + a - 90)/100 = a/100

P(90 - a ≤ X ≤ 90 + a) = P(Z = a/100) - P(Z = -a/100)

0,95 = P(Z = a/100) - (1 - P(Z = a/100))

0,95 = 2P(Z = a/100) - 1

P(Z = a/100) = 1,95/2

P(Z = a/100) = 0,9750

Z = 1,96 → a = 196