Question

alguém pode me ajudar a responder as equações:
a) |x - 6| = 10

b) |x|² - 4 |x| - 5 = 0

Answer 1

a)
|x-6|= 10
x-6=10
x=10-6
x=4

-x+6=10
-x=4
x= -4
S:[-4,4]

b) |x|²-4|x|-5=0
x²-4x-5=0
Soluções: -1 e 5

|x|= -1 #impossível
|x|=5
Sendo assim, x= 5 ou -5
S: [-5,5]

Answer 2

MÚDULO

Equações Modulares

$a)|x-6|=10$

Aplicando a definição de módulo, vem:

$|x-6|=10 \left e \left |x-6|=-10$

1a equação:

$x-6=10::x=10+6::x'=16$  (atende a condição de existência)

2a equação:

$x-6=-10::x=-10+6::x''=-4$  (não atende a condição de existência)


Solução:{16}



b) $|x| ^{2}-|x|-5=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $|x|=y$, temos:

$(y) ^{2}-4(y)-5=0$

$y ^{2}-4y-5=0$

Por Báskara encontramos 

$y'=-1 \left e \left y''=5$

Retomando a variável original, $|x|=y$:

Para y= -1:

$|x|=-1$ (não atende a condição, pois o módulo de um número real deve ser positivo)


Para y=5:

$|x|=5$

$x=5 \left ou \left x=-5$   (atende a condição de existência)



Solução:{$-5,5$}