Question

Alguem pode me ajudar a resolver essa?
Qual é a medida do raio da circunferência inscrita num triângulo retângulo de lados medindo 10cm,8cm e 6cm?

Answer 1

Os raios da circunferência inscrita tangenciam os

catetos do triângulo retângulo formando ângulos

retos.

O raio que tangencia o lado 4 divide esse lado em

r e 4-r.

O raio que tangencia o lado 3 divide esse lado em

r e 3-r.

A bissetriz do lado 4 com a hipotenusa cria dois

triângulos semelhantes, pois possuem os lados r

e o lados que une a extremidade ao centro da

circunferência iguais e angulos iguais. Portanto

isso cria um segmento na hipotenusa até o ponto

onde o raio a toca no valor 4-r

Como a hipotenusa é:

h²=3²+4²->h=5

Então o outro segmento é:

5-(4-r)=1+r

Pela semelhança também esse segmento é igual

ao segmento do lado 3 até o ponto onde o raio

o toca.

Então esse lado 3=(1+r)+r

2r=2

r=1 cm.