Question

alguém pode me ajudar ​

Answer 1

Resposta:

$AC = {4\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

1 ) Num triângulo ABC são dados AB = 8cm, o ângulo B igual a 60° e o ângulo C igual  a 45°.

Determine o comprimento AC.

(Dica: construa um triângulo qualquer e coloque os valores indicados)

                                    A    

                                    º

                               º           º

                        º                       º   8 cm

                  º                                  º

            º                                              º

      º__________________________º  

    C                                                            B

Usar a Lei do Senos

A Lei dos Senos estabelece que num triângulo qualquer, as medidas dos

lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

     

Observação 1 → Quando num triângulo temos as amplitudes de todos os

ângulos internos, bem como, pelo menos uma dimensão de um dos lados,

é mais vantajoso aplicar a Lei dos Senos.  

Dados:

[ AB ] = 8 cm

∡ B = 60º

∡ C = 45º

Pedido:

Comprimento de [ AC ] = ?

$\frac{AB}{senC} =\frac{AC}{senB} =\frac{BC}{senA}$

$\frac{8}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{AC}{\frac{\sqrt{3} }{2} }$

produto cruzado

$\frac{8\sqrt{3} }{2}=\frac{AC*\sqrt{2} }{2}$

Porque na equação todos os termos têm o mesmo denominador, podemos

" retira-los" .

$\frac{8\sqrt{3} }{2}=\frac{AC*\sqrt{2} }{2}$

$8\sqrt{3} =AC\sqrt{2}$

$AC = \frac{8\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador.    

$AC = \frac{8\sqrt{3} *\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} }$

$AC = \frac{8\sqrt{6} }{\sqrt{4} }$

$AC = \frac{8\sqrt{6} }{2 }$

$AC = {4\sqrt{6}$

Observação 2 → Para racionalizar o denominador, quando ele apenas tem

uma raiz quadrada, multiplica-se o numerador e o denominador por essa

raiz quadrada:

Observação 3 → Multiplicação de radicais

É necessário que tenham o mesmo índice.    

Regra: mantém-se o índice e multiplicam-se os radicandos

Observação final →  Designações dos componentes de um radical

Exemplo :    $\sqrt[7]{11^{2} }$

" 7 " → é o índice do radical

" √ " → é o símbolo de radical

" 11² " → é o radicando

" 2 " → é o expoente do radicando

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação