Question

Alguém pode me ajudar? 30pts

Answer 1

Questões como essas são possíveis de resolver apenas observando a função e o gráfico. 

Basta lembrar disso:

Toda função do segundo grau do tipo f(x) = ax²+bx+c tem algumas coisinhas pra se observar:

1° - Se o valor de a for positivo (a > 0), o gráfico tem concavidade para cima ("boca" virada pra cima); se a for negativo (a > 0), o gráfico tem concavidade para baixo ("boca" virada pra baixo). 

2° - O valor de c é exatamente onde a parábola corta o eixo y.
3° - Os valores de x, no gráfico, em que a parábola corta o eixo x são as raízes e são obtidos fazendo f(x) = 0, ou seja,  ax²+bx+c = 0. 

Vamos observar, então a função dada. Veja que nós vamos eliminando alternativas. Observe:

1° - A função é f(x) = x² - 3x - 108. Como a = 1 (a é o número que sempre multiplica x²). Como a é positivo, a parábola tem boca para cima. Nas alternativas A e C, estão com boca para baixo, então a gente já elimina. 

2° - Veja que c = -108, então a parábola corta o eixo y em -108 (y=-108). Olhando para as alternativas, Isso só acontece em D e E. (È uma dessas duas)

3° - Agora temos que olhar para as raízes. Vamos descobrir:

 x² - 3x - 108 = 0

Δ = b²-4ac
Δ = (-3)²-4.1.(-108)
Δ = 9+ 432
Δ = 441

x = (-b+-√Δ)/2a
x = (-(-3)+-√441)/2.1
x = (3+-21)/2

x1 = (3+21)/2 = 24/2 = 12
x2 = (3-21)/2 = -18/2 = -9

Então as raízes são -9 e 12. O que está na alternativa D. 

Portanto alternativa D: