Question

Alguém pode me ajudar...

Answer 1

A primeira coisa a se fazer é achar uma solução particular para a equação. A partir dela, conseguimos achar todas as outras.
$59=4x+7y$
Digamos que, por sorte, eu achei a solução
$x=-15 y=17$
Verificamos que dá certo, pois:
$(-15)\cdot4+7\cdot17=-60+119=59$
Mas, pelo problema, $x$ e $y$ devem ser números naturais.
Chamemos nossa solução de $x_o$ e $y_o$
Para achar as outras, temos a fórmula:
$x=x_0+7t,y=y_0-4t$ (note que 7 e 4 são os coeficientes da equação e que t é um número inteiro qualquer)
para $t=1$,
$x=-15+7,y=17-4$⇒$x=-8,y=13$ (t=1)
$x=-15+14,y=17-8$⇒$x=-1,y=9$ (t=2)
$x=-15+21,y=17-12$ ⇒$x=6,y=5$ (t=3)
$x=-15+28,y=17-16$⇒$x=13,y=1$ (t=4)

Note que para t=3 e t=4, todas as soluções, x e y, são naturais, portanto são as duas respostas corretas
x=6
x=13
Alternativa c)