Question

alguem pode me ajuda nessas questoes? agradeço !!!
4- dados log2=0,301 e log3=0,477

a- log5
b-log6

5-dados log2=0,3 log3=0,4 e log5=0,7
a- log 50
         2

b-log 600
        8

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fermonster, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

1ª questão:
i) Pedem-se os valores de log (5) e de log (6) , ambos na base 10 (pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10"), sabendo-se que:

log₁₀ (2) = 0,301
e
log₁₀ (3) = 0,477.

ii) Agora vamos para cada um dos pedidos, que são estes e que vamos chamá-los de um certo "x", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

ii.1) 

x = log₁₀ (5) ----- veja que 5 = 10/2. Assim, substituindo, teremos:
x = log₁₀ (10/2) ---- vamos transformar esta divisão em subtração (é uma propriedade logarítmica). Assim:

x = log₁₀ (10) - log₁₀ (2) ----- note que log₁₀ (10) = 1; e log₁₀ (2) = 0,301. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = 1 - 0,301 ---------- note que 1-0,301 = 0,699. Assim:
x = 0,699 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a" da 1ª questão. Ou seja, este é o valor de log₁₀ (5).

ii.2)

x = log₁₀ (6) ---- note que 6 = 2*3. Assim, substituindo, teremos;
x = log₁₀ (2*3) ---- vamos transformar este produto em soma (é também uma propriedade logarítmica). Assim, ficaremos com:

x = log₁₀ (2) + log₁₀ (3) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
x = 0,301 + 0,477
x = 0,778 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b" da 1ª questão. Ou seja, este é o valor de log₁₀ (6).

2ª questão.
iii) Agora vamos para a outra questão, em que são pedidos os valores de log₂ (50) e de log₈ (600), dadas as seguintes informações:

log₁₀ (2) = 0,3
log₁₀ (3) = 0,4
log₁₀ (5) = 0,7

iii.1) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é:

x = log₂ (50) ----- vamos mudar a base "2" para a base "10". Com isso, ficaremos assim:

x = log₁₀ (50) / log₁₀ (2) ------ veja que 50 = 5*10. Assim, ficaremos:
x = log₁₀ (5*10) / log₁₀ (2) ---- vamos transformar o produto em soma, com o que ficaremos assim:

x = [log₁₀ (5) + log₁₀ (10)] / log₁₀ (2)

Agora veja que basta substituir pelas informações dadas, ou seja, substituiremos log₁₀ (5) por "0,7"; substituiremos log₁₀ (10) por "1" e, finalmente, substituiremos log₁₀ (2) por "0,3". Assim, iremos ficar com:

x = [0,7 + 1] / 0,3 ---- desenvolvendo, temos que
x = [1,7] / 0,3 ---- ou apenas:
x = 1,7 / 0,3 ---- note que esta divisão dá 5,67 (bem aproximado). Logo:
x = 5,67 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a" da 2ª questão. Ou seja, este é o valor de log₂ (50).

iii.2) Agora vamos para o item "b", que pede isto:

x = log₈ (600) ----- vamos passar para a base 10, como fizemos na questão anterior (a do item "a" da 2ª questão). Assim, teremos:

x = log₁₀ (600) / log₁₀ (8)

Veja que 600 = 2³ * 3 * 5² ; e que 8 = 2³ . Fazendo as devidas  substituições, teremos;

x = log₁₀ (2³*3*5²) / log₁₀ (2³) ----- transformando o produto em soma, teremos:

x = [log₁₀ (2³) + log₁₀ (3) + log₁₀ (5²)] / log₁₀ (2³)

Passando os expoentes multiplicando os respectivos logs (é uma propriedade logarítmica), teremos isto:

x = [3log₁₀ (2) + log₁₀ (3) + 2log₁₀ (5)] / 3log₁₀ (2)

Agora é só substituir os valores. Fazendo isso, teremos:

x = [3*0,3 + 0,4 + 2*0,7] / 3*0,3 ----- desenvolvendo, teremos;
x = [0,9 + 0,4 + 1,4] / 0,9
x = [2,7] / 0,9 ---- ou apenas:
x = 2,7 / 0,9 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a 3. Logo:
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b" da 2ª questão. Ou seja, este é o valor de log₈ (600).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.