Question

FGV - Se f(x) = x^2 , g(x) = [ (3^x)+(3^-x) ] / 2 e h(x) = [ (3^x) - (3^-x) ] / 2 , então f(g(x)) - f(h(x)) é igual a:

Resposta do gabarito: 1

Me ajudem com este capeta hahaha

Answer 1

vamos fazer por partes:
olhe só vou chamar
3ˣ = A
3⁻ˣ = B

primeiro: f(g(x))
f(g(x)) = x²
f(g(x)) =(g(x))²
f(g(x)) = ( [A + B] / 2)²
f(g(x)) = (A² + 2AB + B²) / 4

AGORA: f(h(x))
f(h(x)) = x²
f(h(x)) = ([ A - B] / 2)²
f(h(x)) = (A² - 2AB + B²) / 4

Então:

f(g(x)) - f(h(x))

$\frac{(A ^{2}+2AB+ B^{2} ) }{4} - \frac{( A^{2}-2AB+ B^{2} )}{4}$
como as bases são iguais:
$\frac{ A^{2}+2AB+ B^{2}-A ^{2}+2AB- B^{2} }{4}$

$\frac{2AB + 2AB}{4}$
$\frac{4AB}{4}$
dividindo 4 por 4 e substituindo A.B

Ficou só A.B
A = 3ˣ
B = 3⁻ˣ
3ˣ . 3⁻ˣ

como as bases são iguais conserva-se
3ˣ⁻ˣ
3⁰ˣ 
 
todo número elevado a zero é um
3⁰ = 1