Question

Alguém pode explicar a resolução dessa questão?

Se n é a soma dos algarismos do produto 99...9 x 11...1, onde cada número tem 2010 algarismos, então a soma dos algarismos de n é igual a:

a.18
b.19
c.27
d.36
e.45

Resposta letra a

Answer 1

Resposta:

y= 10²⁰¹⁰*(10²⁰¹⁰-2) +1

fazendo x =10²⁰¹⁰-2 , para facilitar as contas

y= 10²⁰¹⁰*x +1

x é um número qualquer , multiplicando por 10²⁰¹⁰ , ficamos com

**** se x fosse 7 , seria 70000000000...0000 ... 2010 zeros, mas  não é

x00000...0   +   1

...são 2010 zeros

somando com o 1  ==> ficamos com ==> x000000...1  , são 2009 zeros

 

y=10²⁰¹⁰*x +1 = x000...01

             *** 2009 zeros

y= x000...01

     *** 2009 zeros

calculando o número x , para obter y

sabemos que 10²⁰¹⁰ =100000...0    ....são 2010 zeros

==> se 100000-2=99998 , para número maiores também. é assim

x=10²⁰¹⁰ - 2 =99999....98  que são 2009 noves e um 8  (i)  

10²⁰¹⁰*(10²⁰¹⁰-2) +1  

não precisamos de 10²⁰¹⁰....ñ são números significativos em uma soma

(10²⁰¹⁰-2) +1    ...observe (i)

2009 * 9 +8+1   = 18081 + 8 +1    =  18090

n = 1+8+0+9+0 =18    é a resposta

Letra A