Question

Alguém pode encontrar a letra b por favor por que no gabarito está dizendo q y>-4 mas por que ??

Answer 1

Oi Bia, tudo bem?

O conjunto imagem de uma função é todo valor para qual essa função existe dado um valor de abcissa x. Em outras palavras, a imagem de uma função é todo o intervalo por qual o gráfico dessa função se estende.

Note que a função da sua imagem atinge um ponto minimo (V) e cresce indefinidamente, ou seja, os valores acima desse ponto V não têm fim. Logo, a imagem dessa função é y > V. Mas, qual o valor de V?

Esse ponto é chamado de vértice da função, e o que mais interessa para nós nesse problema em específico é o valor de y dessa vértice, que numa função do segundo grau como essa é dada por:
$Yv = -\frac{b^2-4ac}{4a}$

Então:
$Yv = -\frac{(-2)^2-4(1)(-3)}{4(1)} = -\frac{4+12}{4} = -\frac{16}{4} = -4$

Já que Yv = -4, essa função existe para todo y > -4.

Bons estudos!