Question

alguém pode ajudar? matriz inversa ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz multiplicada por sua inversa resultará em uma matriz identidade

    A · A⁻¹ = I

Temos:

Matriz dada

    $\left[\begin{array}{ccc}4&2\\8&6\\\end{array}\right]$

Matriz inversa (vamos chamar seus elementos de a, b, c  e d)

    $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]$

Matriz identidade (matriz em que a diagonal principal é igual a 1 e o restante é igual a 0)

    $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Então:

    $\left[\begin{array}{ccc}4&2\\8&6\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

    $\left[\begin{array}{ccc}4.a+2.c&4.b+2.d\\8.a+6.c&8.b+6.d\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

    $\left[\begin{array}{ccc}4a+2c&4b+2d\\8a+6c&8b+6d\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]$

Fazendo a equivalência dos elementos com a matriz identidade, formaremos dois sistemas

    $\left\{{{4a+2c=1}\atop{8a+6c=0}}\right.$

    $\left\{{{4b+2d=0}\atop{8b+6d=1}}\right.$

Cálculo do primeiro sistema

    Multiplique a primeira equação por -3 para cancelarmos o c e

    calcularmos o a

       -12a - 6c = -3

         8a + 6c = 0

        -4a         = -3  →  $a=\frac{-3}{-4}$  →  $a=\frac{3}{4}$

    Substitua o valor de a em qualquer equação para calcularmos o c

       $4a+2c=1$

       $4.\frac{3}{4}+2c=1$

       $3+2c=1$

       $2c=1-3$

       $2c=-2$

       $c=-2:2$

       $c=-1$

Cálculo do segundo sistema

    Multiplique a primeira equação por -3 para cancelarmos o d e

    calcularmos o b

    -12b - 6d = 0

     8b + 6d = 1

     -4b          = 1  →  $b=\frac{1}{-4}$  →  $b=-\frac{1}{4}$

    Substitua o valor de b em qualquer equação para calcularmos o d

       $8b+6d=1$

       $8.(-\frac{1}{4})+6d=1$

       $-2+6d=1$

       $6d=1+2$

       $6d=3$

       $d=\frac{3}{6}$

       $d=\frac{1}{2}$

Daí, a matriz inversa será

    $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\\-1&\frac{1}{2}\\\end{array}\right]$

alternativa c