Question

Alguém pode ajudar??

Answer 1

Temos a seguinte relação:

$\ell = \alpha\cdot r$

onde

$\ell$ é o comprimento do arco,

$\alpha$ é o ângulo central correspondente a este arco (em radianos, não em graus);

$r$ é o raio da circunferência.


Sendo assim, temos

$\ell=15\text{ cm},\;\;r=3\text{ cm}$

$15=\alpha\cdot 3\\ \\ \alpha=\dfrac{15}{3}\\ \\ \alpha=5\text{ rad}$


Caso queira transformar em graus, basta utilizar a relação de transformação:

$1\text{ rad}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}\;\;\Leftrightarrow\;\;1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{ rad}$


Neste caso, teríamos

$\alpha=5\text{ rad}\\ \ \alpha=5\cdot \dfrac{180^{\circ}}{\pi}\\ \\ \alpha=\dfrac{5\cdot 180^{\circ}}{\pi}\\ \\ \alpha=\dfrac{900^{\circ}}{\pi}\\ \\ \alpha\cong 286,5^{\circ}$