Question

alguém pod3 me ajudar?


1)Construa o gráfico da função: x2 + 3x - 4​

Answer 1

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⠀⠀☞ Através do coeficiente c, das raízes e do vértice pudemos traçar a parábola que corresponde a esta função quadrática. ✅  

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➡️⠀Temos em f(x) = x² + 3x - 4 uma função quadrática, ou seja, uma função polinomial de grau dois. Tais funções descrevem graficamente uma parábola. As funções quadráticas tem a seguinte forma:

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                                   $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Através do sinal do coeficiente 'a' sabemos se a concavidade da parábola será voltada para cima ou para baixo: neste caso, sendo a>0 temos que a concavidade será para cima (dizemos que se a>0 a parábola está feliz e se a<0 então a parábola está triste).

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➡️⠀O valor do coeficiente 'c' nos diz qual o valor de y em que a parábola irá interceptar o eixo das ordenadas (o eixo y). Neste caso, c = -4.

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➡️⠀As raízes da função são os valores de x que resultam em um y = 0, ou seja, graficamente são os valores de x por onde a parábola intercepta o eixo das abscissas (o eixo x). Podemos encontrar os valores das raízes através de alguns métodos, como a Fórmula de Bháskara ou a Fatoração Trinômio Soma e Produto. Utilizemos a fórmula de Bháskara.

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                               $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Um dos elementos da fórmula de Bháskara é o discriminante (representado pela letra grega Delta: Δ) que nada mais é que a seguinte relação entre os coeficientes:

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                                     $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Observe da equação para as raízes que o valor de Delta pode nos indicar 3 coisas:

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• Se Δ > 0 então teremos duas raízes Reais, ou seja, graficamente a parábola irá interceptar o eixo das abscissas (eixo x) 2 vezes;

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• Se Δ = 0 então teremos uma única raiz Real, ou seja, graficamente a parábola irá tocar o eixo das abscissas (eixo x) 1 única vez;

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• Se Δ < 0 então não teremos raízes Reais, ou seja, graficamente a parábola não irá interceptar o eixo das abscissas (eixo x).

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➡️⠀Neste caso, temos que:

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 9 + 16 = 25}$

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➡️⠀Ou seja, duas raízes. Quais são elas?

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf x_{1} = \dfrac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 + 5}{2} = 1 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf x_{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-3 - 5}{2} = -4 }}\end{cases}$

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➡️⠀Por fim temos o vértice da parábola. Podemos investigar o ponto do vértice pela simetria dos pontos que encontramos até então ou utilizar a expressão simplificada:

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                                  $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_v = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\LARGE\blue{\sf P_v = \left(\dfrac{-3}{2 \cdot 1}, \dfrac{-25}{4 \cdot 1}\right)}$

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$\LARGE\blue{\sf P_v = \left(\dfrac{-3}{2}, \dfrac{-25}{4}\right)}$

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➡️⠀Desta forma temos o suficiente para traçar nossa parábola:

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                                $\blue{\Large\begin{cases}\sf~Concavidade~\pink{\Longrightarrow}~para~cima;\\\\ \sf~c = (-4);\\\\\sf~x_1 = 1;\\\\ \sf~x_2 = -4;\\\\\sf~P_v = \left(\dfrac{-3}{2}, \dfrac{-25}{4}\right).\end{cases}}$

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                  $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(0,-2){\circle*{0.13}}\put(0.5,0){\circle*{0.13}}\put(-2,0){\circle*{0.13}}\put(-0.75,-3.12){\circle*{0.13}}\bezier(-2.75,5)(-0.8,-11.25)(1.3,5)\put(-1,-4){\LARGE \sf P_v }\put(0.3,-2.5){\LARGE \sf c }\put(1,0.5){\LARGE \sf x_1 }\put(-3,0.5){\LARGE \sf x_2 }\end{picture}$

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                            $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\green{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$

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