Question

Alguém para me ajudar nessa integral

Answer 1

Resposta:

∫√(x+4) /x  dx  

Substitua u =√(x+4) ==>du=1/2√(x+4) dx

u =√(x+4) ==>u²=x+4 ==>x=u²-4

∫√(x+4) /(u²-4) * 2√(x+4) du

2* ∫√(x+4)² /(u²-4)  du

2* ∫(x+4)/(u²-4)  du

2* ∫u²/(u²-4)  du

Por frações parciais  

*** u²/(u²-4) = -1/(u+2) +1/(u-2) +1

2* ∫-1/(u+2) +1/(u-2) +1  du

=-2*∫ 1/(u+2) du + 2*∫1/(u-2)du +∫2 du

Fazendo:

t=u+2 ==>dt=du

s=u-2 ==>ds=du

=-2*∫ 1/u dt + 2*∫1/s du +∫2 du + c

=-2*ln(t) + 2*ln(s) +2u + c

Sabemos que t=u+2 e s=u-2

=-2*ln(u+2) + 2*ln(u-2) +2u + c

Sabemos que u =√(x+4)

=-2*ln(√(x+4)+2) + 2*ln(√(x+4)-2) +2√(x+4) + c