Question

Alguém para me ajudar nessa integral

Answer 1

Resposta:

∫x²* sen(4x) dx

Fazendo por partes

u=x²  ==>du=2x dx

dv = sen(4x) dx  ==> ∫dv =  ∫sen(4x) dx ==>v=(-1/4) * cos(4x)

∫x²* sen(4x) dx =(-1/4) * cos(4x)*x² - ∫  (-1/4) * cos(4x) * 2x dx

∫x²* sen(4x) dx =(-1/4) * cos(4x)*x² +(1/2)*∫  x * cos(4x)  dx   (1)

resolvendo ∫  x * cos(4x)  dx  também por partes

u=x ==> du=dx

dv =cos(4x)  dx ==>∫dv =  ∫cos(4x) dx ==>v=(1/4) * sen(4x)

∫  x * cos(4x)  =(x/4) * sen(4x) -(1/4)  ∫ sen(4x) dx

∫  x * cos(4x)  =(x/4) * sen(4x) -(1/4)  * (1/4) *(-cos(4x) + c

∫  x * cos(4x)  =(x/4) * sen(4x) +(1/16) *cos(4x) + c  (2)

(2) em (1)

∫x²* sen(4x) dx

=(-1/4) * cos(4x)*x² +(1/2)[(x/4) * sen(4x) +(1/16) *cos(4x)]  + c