Question

Alguém para da um help!! Gabarito: $3 \sqrt{7}/8$

Answer 1

aplicando a lei dos cossenos
$( \frac{3r}{2} )^2=r^2+r^2-2*r*r*cos( \alpha )\\\\ \frac{9r^2}{4}=2r^2-2r^2*cos( \alpha ) \\\\ \frac{9r^2}{4}=2r^2*(1-cos( \alpha ))\\\\ \frac{9}{8}=1-cos( \alpha ) \\\\cos( \alpha )=1- \frac{9}{8} \\\\\boxed{cos( \alpha )= -\frac{1}{8} }$

como
$sen^2( \alpha )+cos^2( \alpha)=1\\\\\boxed{sen( \alpha)=\pm \sqrt{1-cos^2( \alpha)} }$

então
$sen( \alpha )=\pm \sqrt{1-(- \frac{1}{8})^2 }=\pm \sqrt{1- \frac{1}{64} } =\pm \sqrt{ \frac{63}{64} }=\pm \frac{3 \sqrt{7} }{8}$

como no triangulo 0<α<π 
sen(α) é positivo