Question

Alguém para da um heeelp

Answer 1

Lei dos senos:

$\boxed{\boxed{\dfrac{a}{sen~\^A}=\dfrac{b}{sen~\^B}=\dfrac{c}{sen~\^C}=2r}}$

Onde 'r' é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo
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Sabemos 2 ângulos do triângulo, então podemos achar o terceiro:

$\^A+\^B+\^C=180\º\\70\º+30\º+\^C=180\º\\100\º+\^C=180\º\\\^C=180\º-100\º\\\^C=80\º$
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Consultando uma tabela trigonométrica/calculadora científica, aproximamos os senos de 70º e 80º (e o de 30º já sabemos):

$sen~70\º\approx0,939\\sen~80\º\approx0,984\\sen~30\º=0,500$

Pela lei dos senos, sabemos que:

$\dfrac{a}{sen~\^A}=\dfrac{b}{sen~\^B}=\dfrac{c}{sen~\^C}=2r=2\cdot12=24\\\\\\\dfrac{a}{0,939}=\dfrac{b}{0,984}=\dfrac{c}{0,500}=24$

a, b e c são diretamente proporcionais a 0.939, 0.984 e 0.500, respectivamente. Portanto, o menor lado será 'c' e o maior lado será 'b':

$\dfrac{c}{0,500}=24~~~~\therefore~~~~c=24\cdot0,500~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{c=12~m}}\\\\\\\dfrac{b}{0,984}=24~~~~\therefore~~~~b=24\cdot0,984~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{b=23,616~m}}$