Question

Alguém para ajudar? :x

Answer 1

Usando a Relação fundamental da trigonometria podemos isolar sen²x ou cos²x para substituir nas equações:

$sen^2x+cos^2x=1\\\\ cos^2x=1-sen^2x$

$a)cos^2x-sen^2x=0\\\\ 1-sen^2x-sen^2x=0\\\\ 1-2sen^2x=0\\ \\ 1=2sen^2x\\ sen^2x= \frac{1}{2} \\ sen\ x=\pm \sqrt{\frac{1}{2} } \\\\ sen \ x = \pm \frac{ \sqrt{2} }{2}$

O ângulo cujo seno = √2/2 é 45° = π/4

Para o intervalo [0,2π[ : 

S={π/4,3π/4,5π/4,7π/4}.

b) 
Isolando cos²x na relação fundamental:
$cos^2x=1-sen^2x$

$cos^2x+2-3*sen^2x=0\\\\ 1-sen^2x+2-3*sen^2x=0\\\\ 3-4sen^2x=0\\\\ 4sen^2x=3\\\\ sen^2x= \frac{3}{4} \\\\ sen\ x= \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}$

O ângulo cujo seno = √3/2 é 60° = π/3

Para o intervalo [0,2π[ :

S={π/3,2π/3,4π/3,5π/3}.