Question

Alguém para ajudar?

Answer 1

Se $x \in \left]\dfrac{\pi}{2},\,\pi \right [$, então $x$ é um arco do 2º quadrante.

$\mathrm{tg\,}x=-4$


a) $\mathrm{sen\,}x$

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\dfrac{\mathrm{sen^{2}\,}x}{\cos^{2} x}\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\dfrac{\mathrm{sen^{2}\,}x}{1-\mathrm{sen^{2\,}} x}\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x\cdot \left(1-\mathrm{sen^{2\,}} x \right )=\mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x-\mathrm{tg^{2}\,}x\cdot \mathrm{sen^{2\,}}x=\mathrm{sen^{2\,}}x\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\mathrm{sen^{2\,}}x+\mathrm{tg^{2}\,}x\cdot \mathrm{sen^{2\,}}x\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\mathrm{sen^{2\,}}x\cdot \left(1+\mathrm{tg^{2}\,}x \right )\\ \\ \mathrm{sen^{2\,}}x=\dfrac{\mathrm{tg^{2}\,}x}{1+\mathrm{tg^{2}\,}x}\\ \\ \mathrm{sen^{2\,}}x=\dfrac{\left(-4 \right )^{2}}{1+\left(-4 \right )^{2}}\\ \\ \mathrm{sen^{2\,}}x=\dfrac{16}{1+16}\\ \\ \mathrm{sen^{2\,}}x=\dfrac{16}{17}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \sqrt{\dfrac{16}{17}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{17}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \dfrac{4}{\sqrt{17}}$


Se $x \in \left]\dfrac{\pi}{2},\,\pi \right[$, então $x$ é um arco do 2º quadrante, e seu seno é positivo. Portanto,

$\mathrm{sen\,}x=\dfrac{4}{\sqrt{17}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\dfrac{4\sqrt{17}}{\sqrt{17}\cdot \sqrt{17}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\dfrac{4\sqrt{17}}{\left(\sqrt{17} \right )^{2}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}$


b) $\cos x$

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{tg\,}x \cdot \cos x=\mathrm{sen\,}x\\ \\ \cos x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\mathrm{tg\,}x}\\ \\ \cos x=\dfrac{\,^{4\sqrt{17}}\!\!\!\diagup\!\!_{17}}{-4}\\ \\ \cos x=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}\cdot \dfrac{1}{-4}\\ \\ \cos x=-\dfrac{\sqrt{17}}{17}$