Question

Alguém para ajudar??

Answer 1

Encontrar o ângulo central $\alpha$ percorrido pelo ponteiro dos minutos:

Se em $60$ minutos, o ponteiro percorre um ângulo de $2\pi$ radianos (uma volta completa), qual o ângulo $\alpha$ percorrido em $25$ minutos? (Regra de três):


$\dfrac{60\text{ min}}{25\text{ min}}=\dfrac{2\pi}{\alpha}\\ \\ \dfrac{60}{25}=\dfrac{2\pi}{\alpha}\\ \\ 60\alpha=25\cdot 2\pi\\ \\ \alpha=\dfrac{25\cdot 2\pi}{60}\\ \\ \alpha=\dfrac{50\pi}{60}\\ \\ \alpha=\dfrac{5\pi}{6}\text{ rad}$


O comprimento $\ell$ percorrido pela extremidade do ponteiro dos minutos é dado por

$\ell=\alpha \cdot r$

onde $r$ é o raio da circunferência, que neste caso é igual à medida do ponteiro dos minutos. Então

$r=15\text{ cm}$


$\ell=\dfrac{5\pi}{6} \cdot 15\\ \\ \ell=\dfrac{75\pi}{6}\text{ cm}\cong 39,3\text{ cm}$

Em $25$ minutos, o ponteiro percorre, aproximadamente, $39,3\text{ cm}$.