Question

Alguém o conhece de limite por favor me responde?​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Teremos que usar as técnicas de fatoração, no caso, diferença entre dois quadrados.

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{x - 2}$

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{( \sqrt{x} + \sqrt{2} )( \sqrt{x} - \sqrt{2}) }$

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{( \sqrt{x} + \sqrt{2} )( \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{2} )( \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} ) }$

Efetuando os cancelamentos:

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{ \cancel{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} } }{( \sqrt{x} + \sqrt{2} )( \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{2} )( \cancel{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} )} }$

Então, a expressão se transforma em:

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{1}{( \sqrt{x} + \sqrt{2})( \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{2} )}$

Então, substituímos x pelo valor a qual ele tende, no caso, 2.

$\frac{1}{( \sqrt{2} + \sqrt{2})( \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2} )} = \frac{1}{(2 \sqrt{2} ) \times (2 \sqrt[4]{2} )} = \frac{1}{4 \times ({2}^{ \frac{3}{4}}) } = \frac{1}{4 \sqrt[4]{8} }$

$\lim_{x \rightarrow 2} \: \frac{ \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2} }{x - 2} = \frac{1}{4 \sqrt[4]{8} }$

O valor do limite, neste caso, é (1/4⁴√8).

Para saber mais sobre as técnicas de fatoração, visite ↓

https://brainly.com.br/tarefa/777143

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.