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Soluções para a tarefa
2) Dados A = (-3-2,0,3) e B = (-1,0,1,2,4,5,7) e uma relação expressa pela fórmula y = x + 2, com x pertencendo a A e y pertencendo a B. Faça o diagrama e verifique se f é uma função de A em B.
Resolução:
Substituiremos x pelos números de A na relação y = x + 2 e descobriremos os "Ys" correspondentes.
Se x = -3, y = ?
y = - 3 + 2 . : y = - 1 --> f (-3) = -1
Se x = -2, y = ?
y = - 2 + 2 . : y = 0 --> f (-2) = 0
Se x = 0, y = ?
y = 0 + 2 . : y = 2 --> f (0) = 2
Se x = 3, y = ?
y = 3 + 2 . : y = 5 --> f (3) = 5 ** Im{f} = -1, 0, 2, 5.
Pode-se afirmar, a partir dos cálculos realizados, que sim, esta é uma função de A em B, visto que os números do conjunto A possuem uma imagem no conjunto B.
3) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa de R$ 6,00 , denominada bandeirada mais uma parcela variável de R$ 0,90 por km rodado.
Determine:
a)A função que representa o preço P de uma corrida em função de x quilômetros rodados.
b) O preço de uma corrida de 12 km.
c) A distancia percorrida por um passageiro que pagou R$ 96,00 pela corrida.
Resolução:
a) y = 0,9x + 6, onde:
0,9.x = parcela variável . km rodados
6 = parcela fixa
R.: A função que representa o preço de uma corrida em função de x quilômetros rodados é y = 0,9x + 6.
b) y = 0,9x + 6
y = 0,9 . 12 + 6
y = 10,8 + 6 . : y = 16,8
R.: O preço de uma corrida de 12 km é R$ 16,80.
c) 96 = 0,9x + 6
96 - 6 = 0,9x
90 = 0,9x . : x = 100
R.: A distancia percorrida por um passageiro que pagou 96 reais pela corrida foi de 100 km.
4) O preço do serviço executado por um pintor consiste em uma taxa fixa de R$ 50,00 mais R$ 15,00 por metro quadrado (m^2) de área pintada. Determine:
a) O preço cobrado pela pintura de 200 m^2.
b) Um cliente pagou R$ 2300,00 pelo serviço de pintura. Qual a área pintada?
Resolução:
a) y = 15x + 50
y = 15 . 200 + 50
y = 3000 + 50 . : y = 3050
R.: O preço cobrado pela pintura de 200 m^2 foi de R$ 3050,00.
b) 2300 = 15x + 50
2300 - 50 = 15x
2250 = 15x . : x = 150
R.: A área pintada foi de 150 m^2.
5) Considere a função f: IR -> IR definida por f(x) = 5x - 3.
a)Verifique se a função é crescente ou decrescente.
b) O zero da função.
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y.
Resolução:
a) [ Vale ressaltar que, se a > 0, a função é crescente; E se a < 0, a função é decrescente. ]
f (x) = 5x - 3
5 = a (coeficiente angular) --> 5 > 0, logo, a função é crescente!
- 3 = b (coeficiente linear)
R.: A função é crescente, pois possui o coeficiente angular maior que zero.
b) Zero da função é o mesmo que raiz. Para achá-lo, igualamos a função a zero e resolvemos a equação.
5x - 3 = 0
5x = 3 . : x = 3/5 ou 0,6
R.: O zero da função vale 0,6.
c) [ O ponto onde a função intercepta o eixo y pode ser facilmente encontrado sabendo que, nesse ponto, x é igual a zero. ]
5 . 0 - 3 = - 3
Coordenadas do ponto: (0, -3)
R.: O ponto onde a função intercepta o eixo y é (0, -3).
Espero ter ajudado. Deus te abençoe! :)
