Question

Alguém me explica regra de tres composta

Eu não estou entendendo e tenho um prova sexta ...

Answer 1

Utilizamos regra de três composta quando o problema que queremos resolver envolve mais de duas grandezas, ao contrário da regra de três simples que utiliza-se de apenas duas grandezas envolvidas.

Vamos a um problema.


Em uma fábrica, 3 máquinas engarrafam 3600 litros de refrigerante em um dia. Quantas dessas máquinas são necessárias para engarrafar 72000 litros desse refrigerante em 10 dias?



Quais são as grandezas envolvidas?

Número de máquinas, volume (engarrafado) e tempo


Quais grandezas são inversamente proporcionais e quais são diretamente proporcionais?

Posso pensar que, se aumento o número de máquinas, aumento também a quantidade de volume de refrigerante engarrafado. Então, número de máquinas e volume são diretamente proporcionais.

Se diminuo o número de máquinas, aumento o tempo que leva para engarrafar os refrigerantes. Então, número de máquinas e tempos são inversamente proporcionais, pois, a medida que um diminui o outro aumenta. Do mesmo modo vale para volume, quanto menor o volume engarrafado por dia, mais tempo (dias) leva-se para engarrafar 72000 litros.



Agora que pensamos nas relações entre as grandezas, vamos organizar nossos dados.

$\begin{tabular}{ c | c | c } Maquinas & Volume (L) & Tempo (dias)\\ 3 & 3600 & 1 \\ x & 72000 & 10 \end{tabular}$


Transformamos em razões diretamente proporcionais

Invertendo a razão Tempo (dias): $\frac{1}{10} \rightarrow \frac{10}{1}$. Assim fica mais fácil de fazer as contas.


Montando a proporção e resolvendo

Para isto, montamos uma regra de três onde, de um lado fica a razão que contém a variável e do outro, multiplicamos as duas razões restantes.
$\dfrac{3}{x} = \dfrac{3600}{72000} \cdot \dfrac{10}{1}$


Fazendo as contas...

$\dfrac{3}{x} = \dfrac{3600 \cdot 10}{72000 \cdot 1}\\\\ simplificando \;\;o\;\;segundo\;\;membro\\\\ \dfrac{3}{x} = \dfrac{36000}{72000} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{36}{72} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2 \cdot 3 = 1 \cdot x\\\\ x = 6$


Portanto, são necessárias 6 máquinas.



Conclusão

Neste exemplo, vimos o caso mais geral, que é quando temos na regra de três composta uma razão direta e outra inversa, e invertemos a razão inversa transformando a expressão toda numa regra de três composta com razões diretas. Quando todas as grandezas aumentam na mesma proporção, a conta é bem mais simples.

Se ao invés de três grandezas, tiver quatro, cinco,... você resolve do mesmo modo. De um lado da igualdade fica a razão que tem a incógnita e, do outro lado, as demais multiplicando umas as outras.