Question

a medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo de catetos 4 cm e 3 cm.

Answer 1

Os raios da circunferência inscrita tangenciam os 
catetos do triângulo retângulo formando ângulos 
retos. 
O raio que tangencia o lado 4 divide esse lado em 
r e 4-r. 
O raio que tangencia o lado 3 divide esse lado em 
r e 3-r. 
A bissetriz do lado 4 com a hipotenusa cria dois 
triângulos semelhantes, pois possuem os lados r 
e o lados que une a extremidade ao centro da 
circunferência iguais e angulos iguais. Portanto 
isso cria um segmento na hipotenusa até o ponto 
onde o raio a toca no valor 4-r 
Como a hipotenusa é: 
h²=3²+4²->h=5 
Então o outro segmento é: 
5-(4-r)=1+r 
Pela semelhança também esse segmento é igual 
ao segmento do lado 3 até o ponto onde o raio 
o toca. 
Então esse lado 3=(1+r)+r 
2r=2 
r=1 cm.