Question

Alguem me explica passo a passo por favor

Answer 1

Resposta:

Ok, vamos lá. Em ambas questões tratamos de razões trigonométricas básicas:

$Seno \rightarrow sin \theta = \frac{cateto\;oposto}{hipotenusa} \\\\Cosseno \rightarrow cos \theta = \frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa} \\\\Tangente \rightarrow tg \theta = \frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}$

(Essas relações estão explicitas também na figura anexada abaixo)

Logo, para resolver essas questões, basta analisar qual razão melhor se aplica:

a) x = cateto oposto ao angulo e temos a hipotenusa = 20, melhor se aplica a razão de seno.

$sin \theta = \frac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\\\\sin\;30^{\circ} = \frac{x}{20}$

Temos, pela tabela trigonométrica, que sen 30º = 1/2. Assim:

$\frac{1}{2} = \frac{x}{20}\\\\\frac{x}{20}=\frac{1}{2}\\\\x = \frac{20}{2}\\\\x = 10$

b) x = cateto adjacente ao angulo e temos a hipotenusa = 6, melhor se aplica a razão de cosseno.

$cos \theta = \frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\\\cos 45^{\circ} = \frac{x}{6}$

Temos, pela tabela trigonométrica, que cos 45º = √2/2. Assim:

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{6}\\\\\frac{x}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\x=\frac{6\sqrt{2}}{2}\\\\x=3\sqrt{2}$

Aparentemente, as respostas estão trocada a por b, mas mesmo assim, a resposta correta é a)Três raiz de dois e dez.