Question

Alguém me explica o que é um seno e um cosseno? Se você utilizar um desenho ajudaria muito.

Answer 1

Observe o triângulo retângulo em anexo.

A hipotenusa mede $a$

e os catetos medem $b$ e $c.$

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Neste triângulo, destacamos um de seus ângulos agudos (o ângulo $\theta$). Dessa forma, temos que

$b$ é a medida do cateto oposto ao ângulo $\theta\,;$

$c$ é a medida do cateto adjacente ao ângulo $\theta\,.$

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$\bullet\;\;$ O seno do ângulo $\theta$ é a razão entre o comprimento do cateto oposto a $\theta$ pelo comprimento da hipotenusa do triângulo:

$\boxed{ \begin{array}{c} \mathrm{sen\,}\theta=\dfrac{\text{cateto oposto a }\theta}{\text{hipotenusa}}=\dfrac{b}{a} \end{array} }$


$\bullet\;\;$ O cosseno do ângulo $\theta$ é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a $\theta$ pelo comprimento da hipotenusa do triângulo:

$\boxed{ \begin{array}{c} \cos\theta=\dfrac{\text{cateto adjacente a }\theta}{\text{hipotenusa}}=\dfrac{c}{a} \end{array} }$

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Lembrando que em qualquer triângulo retângulo vale o Teorema de Pitágoras, temos:

$b^{2}+c^{2}=a^{2}$


Dividindo os dois lados por $a^{2},$ ficamos com

$\dfrac{b^{2}}{a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}}=\dfrac{a^{2}}{a^{2}}\\ \\ \\ \left(\dfrac{b}{a} \right )^{\!\!2}+\left(\dfrac{c}{a} \right )^{\!2}=1\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c} (\mathrm{sen\,}\theta)^{2}+(\cos \theta)^{2}=1 \end{array}}$


A relação acima é conhecida como Relação Fundamental da Trigonometria, e é válida para qualquer ângulo $\theta.$


Bons estudos!! :-)