Question

Alguém me ajude por favor

1)Em um retângulo o perímetro é 14m e a área é 12m. qual é o valor da base e da altura?​

Answer 1

Seja "B" a base e "H" a altura, temos:

$Area~=~B\times H\\\\\\\boxed{B.H~=~12}\\\\\\\\Perimetro~=~2\,.\,B~+~2\,.\,H\\\\\\2B~+~2H~=~14\\\\\\2\,.\,(B+H)~=~14\\\\\\\boxed{B+H~=~7}$

Resolvendo este sistema pelo método da substituição, temos:

$B+H~=~7\\\\\\\boxed{B~=~7-H}\\\\\\\\B.H~=~12\\\\\\(7-H)\,.\,H~=~12\\\\\\-H^2+7H-12~=~0\\\\\\\boxed{H^2-7H+12~=~0}\\\\\\\\\Delta~=~(-7)^2-4.1.12~=~49-48~=~\boxed{1}\\\\\\H'~=~\dfrac{7+\sqrt{1}}{2~.~1}~=~\dfrac{7+1}{2}~=~\dfrac{8}{2}~=~\boxed{4\,m}\\\\\\H''~=~\dfrac{7-\sqrt{1}}{2~.~1}~=~\dfrac{7-1}{2}~=~\dfrac{6}{2}~=~\boxed{3\,m}$

$B'~=~7-H'\\\\\\B'~=~7-4\\\\\\\boxed{B'~=~3\,m}\\\\\\\\B''~=~7-H''\\\\\\B''~=~7-3\\\\\\\boxed{B''~=~4\,m}$

Resposta: Como não temos qualquer outra informação, temos duas possibilidades:  Base de 3m e Altura de 4m  ou  Base de 4m e Altura de 3m.