Question

Alguém me ajude com essas contas por favor

Answer 1

    4        2
9x   -  4x     =   0

   4         2             2
x     =  y        e   x      =   y

9y² - 4y = 0
y(9y - 4) = 0

y = 0

9y - 4 = 0
9y = 4
y = 4/9

x² = 0
x = 0

x² = y
x² = 4
       9
x =  √4
       √9

x' = 2
      3

x" = - 2
         3

x = 0, x = - 2/3 e x = 2/3

b)
   4                2
x     -   12   x     +   16   =   0

y² - 12y + 16 = 0

a = 1; b = - 12; c = 16

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.16
Δ = 144 - 64
Δ = 80
√Δ = √80
√Δ = √16.√5 = 4√5

y = - b + / - √Δ = - ( - 12) +/- √80
           2a                 2.1


y' = 12 + 4√5 =  6 + 2√5
           2

y" = 12 - 4√5 = 6 - 2√5
           2

x² = y
x² = 6 + 2√5
           _________
x = + √ 6 + 2√5    
           _______
x = -  √ 6 + 2√5
           _______
x = + √ 6 - 2√5
          _______
x = - √ 6 - 2√5

_____________________________________________

c) 
   4                 2
x     +   21    x    -   100   =   0

y² + 21y - 100 = 0

a = 1
b = 21
c = - 100

Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4.1.(-100)
Δ = 441 + 400
Δ = 841
√Δ = 841 = 29

x = - b + /- √Δ = - 21 +/- √841
            2a              2.1

x = - 21 + 29 = 8/2 = 4
            2

x = - 21 - 29 = -50 /2 = - 25
            2

x² = y
x² = 4
x = √4
x = + 2 e x = - 2

x² = - 25
x = √-25 (não há solução para os Números Reais)

Resp.: x = 2 e x = - 2
******************************************************
d)
   4                             2
x      -   ( 9   -  2√2)  x      +  2  =   0

y² - (9 - 2√2).y + 2 = 0

a = 1
b = - (9 - 2√2) = - 9 + 2√2
c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (- 9 + 2√2)² - 4.1.2
Δ = (81 + 2.(-9).2√2 + 8) - 8
Δ = 89 - 36√2 - 8
Δ = 81 - 36√2
        _________
Δ = √81 - 36√2
                                                       __________
x = - b + / - √Δ = - ( - 9 + 2√2) + / - √81 - 36√2           
           2a                              2.1
                                  ________
y = - ( - 9 + 2√2) +/- √81 - 36√2
                      2
                        _________
y' = 9 - 2√2 + √81 - 36√2
                  2
                       __________ 
y" = 9 - 2√2 - √81 - 36√2
                2

x² = y

x = √y
           _____________________ 
                              ________
x = + √  9 - 2√2 + √81 - 36√2

           _______________________
                              __________ 
x = -  √ 9 - 2√2 + √81 - 36√2

x² = y  
           _____________________
                            __________
x = + √ 9 - 2√2 - √81 - 36√2

           ________________________
                            _________
x = - √ 9 - 2√2 - √81 - 36√2