Question

ALGUÉM ME AJUDAAAAA!

Considere o seguinte problema. De quantas formas distintas podemos comprar figurinhas de R$ 3,00 e R$ 5,00 de modo a gastar R$ 50,00? Vamos resolver esse problema por etapas. Observe que na prática devemos encontrar as soluções da equação 3m+5n=50 , com m,n \in \mathbb{N} .

a) Encontre uma solução particular, (m_0,n_0) , de 3m + 5n = 50 .

b) Mostre que com o par (m_0,n_0) encontrado no item anterior, m = m_0 + 5t e n = n_0 - 3t são soluções da equação 3m + 5n = 50 .

c) Agora dê a solução do problema. De quantas formas distintas podemos comprar figurinhas de R$ 3,00 e R$ 5,00 de modo a gastar R$ 50,00?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $3m+5n=50$

Uma solução particular é $(m_0,n_0)=(5,7)$, pois 3 x 5 + 5 x 7 = 15 + 35 = 50

b) As soluções gerais são da forma $m=5+5t$ e $n=7-3t$

Note que:

$3\cdot(5+5t)+5\cdot(7-3t)=50$

$15+15t+35-15t=50$

$50=50$

Como queríamos mostrar

c) Devemos ter $m,n\ge0$

$\bullet~5+5t\ge0$

$5t\ge-5$

$t\ge\dfrac{-5}{5}$

$t\ge-1$

$\bullet~7-3t\ge0$

$3t\le7$

$t\le\dfrac{7}{3}$

$t\le2,333\dots$

Assim, $-1\le t\le 2$, e há 2 - (-1) + 1 = 4 valores possíveis para t e, portanto, 4 soluções

Answer 2

Resposta:

Guarulhos são Paulo 15 .pode confiar