Question

Alguem me ajuda?

Usando o método da derivada pela definição, dada a função f (x) = 2 / x + 1, encontre f (x)

Answer 1

Resposta:

$f'(x)=\frac{-2}{x^2+2x+1}$

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\frac{2}{x+1}$

$f'(x)=\frac{2'*(x+1)-2*(x+1)'}{(x+1)^2}$

$f'(x)=\frac{-2*1}{(x+1)}$

$f'(x)=\frac{-2}{(x+1)^2}$

$f'(x)=\frac{-2}{x^2+2x+1}$

Answer 2

Resposta:

lim      2/(x+h+1)    -2/(x+1)

h-->0   ------------------------------

                         h

lim      2(x+1)/(x+1)(x+h+1)    -2*(x+h+1)/(x+1)(x+h+1)

h-->0   ---------------------------------------------------------------

                                         h

lim              [2(x+1)    -2*(x+h+1)]/(x+1)(x+h+1)

h-->0   ---------------------------------------------------------------

                                         h

lim              [2x+2-2x-2h-2]/(x+1)(x+h+1)

h-->0   ---------------------------------------------------------------

                                         h

lim                   [-2h]/(x+1)(x+h+1)

h-->0   ---------------------------------------------------------------

                                         h

lim            [-2]/(x+1)(x+h+1)    = -2/(x+1)²

h-->0