Question

alguem me ajuda porfavor???

qual o valor de colog de 50 na base 2 considerando
log 2 = 0,3
log 3= 0,4​

Answer 1

Queremos o valor aproximado de colog de 50 na base 2. Temos os dados:

• log (2) = 0,3

• log (3) = 0,4 (este dado não é preciso usar)

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Veja aqui alguma das propriedades dos logaritmos usadas na resolução:

• logₐ (b) ⇔ [ logₓ (b) ]/[ logₓ (a) ]
• log (a.b) ⇔ log (a) + log (b)
• log (aᵇ) ⇔ b . log (a)
• log (a/b) ⇔ log (a) – log (b)
• logₐ (a) ⇔ 1

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Resolução

$\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)\\\\\end{array}$

Considerando a e x ∈ ℝ, com a > 0 e 0 < x ≠ 1; é chamado de cologarítmo de a na base x: cologₓ (a), o logarítmo do inverso. Como consequência desta definição temos:

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cologₓ (a) = logₓ (1/a)

cologₓ (a) = logₓ (a⁻¹)

cologₓ (a) = (–1) . logₓ (a)

cologₓ (a) = – logₓ (a)

$~~$

Desta forma:

$\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-log_{\:2}~(50)\end{array}$

Como temos somente dados de log na base 10, vamos converter a base:

$\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(50)}{log~(2)}\end{array}$

m.m.c de 50 = 2.5.5 = 2.5², assim:

$\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(2\cdot5^2)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{log~(2)+log~(5^2)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~(5)}{0,3}\end{array}$

Podemos reescrever cinco como uma fração: 5 = 10/2:

$\begin{array}{l}\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~\bigg(\dfrac{10}{2}\bigg)}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot log~10-2\cdot log~2}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2\cdot 1-2\cdot 0,3}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{0,3+2-0,6}{0,3}\\\\\sf colog_{\:2}~(50)=-\dfrac{1,7}{0,3}\\\\\!\boxed{\sf colog_{\:2}~(50)\,\approx\,-5,7}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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